Este es un temita con el que todos tenemos problemas alguna vez. Iba a desarrollarlo en la entrada anterior, en la de las palabras que se escriben igual pero significan distinto, pero me di cuenta que era demasiado complejo y necesitaba una entrada para él solo.
Así que hoy vamos a ver:

Tenemos cuatro formas de porqué, las dos primeras son las más utilizadas, las dos últimas son las menos corrientes y las que tienden a crear confusión.

Por qué: preposición "por" y "qué" interrogativo o exclamativo (siempre con tilde), separados. Utilizamos esta expresión para hacer preguntas/interrogaciones de forma directa (entre signos de interrogación) o indirecta (sin signos) o para enfatizar una exclamación.

¿Por qué el cielo es azul?
No sé por qué me gusta tanto el rock.
¡Por qué no lo detuve antes de que se fuera!

Porque: todo junto y sin tilde, es la conjunción casual.La usamos para dar respuestas, explicaciones.Muchas veces va emparejado con el anterior, ya que es la forma correcta de responder a las preguntas que comienzan con por qué.

Fui a nadar porque estaba lindo el día.
Me duele el estomago porque comí demasiado.
¿Por qué no vas a la escuela?

Porque me aburro mucho.


Porqué: todo junto y con tilde. Es un sustantivo y es sinónimo de motivo o razón.

Nunca entendí el porqué de su partida.
Me gustaría saber el porqué de tu interés hacia él.

Porqué, al ser un sustantivo tiene plural: porqués

Nunca pretendas entender los porqués de las mujeres.

Por que: separado y sin tilde. Este es el más complicado de todos, porque encima tiene dos usos. En el primer uso "por" es preposición y  "que" un relativo y puede ser reemplazado por por lo cual, por el cual, por la cual.

Es difícil saber la razón por que abandonó.
Entiendo el motivo por que se enojó.

Fíjense que en los ejemplos que entre "por" y "que" podríamos poner tranquilamente "la" y "el", dependiendo del caso.
Es difícil saber la razón por la que abandonó.
Entiendo el motivo por el que se enojó.

El segundo uso, "por" también es una preposición y "que" un subordinante. Este es más fácil, a la preposición lo sigue una oración completiva.

Yo voto por que vayamos a la fiesta mañana.
Me inclino por que comamos en el restaurante de siempre y no en el que dijo Mary.

Por si fuera poco, este por que tiene un tercer uso posible, pero la RAE nos aconseja que en esos casos lo reemplacemos por porque. Aunque, de utilizarlo por separado también sería correcto. Este uso sería para expresar una finalidad, equivalente a para que:

Me esforcé mucho por que todo saliera bien.
Me esforcé mucho porque todo saliera bien.

Ambos casos están bien.

Estas son las bases de los porqués, aquellas pequeñas cosas que tenemos que saber para distinguirlos. Espero que les sirva ^^